关于平方LCM矩阵和LCM方程的注记

• 作者: 曹炜 李懋
• 来源期刊: 四川大学学报(自然科学版)
• 学科: 数学
• 关键词: gcd-closed集 (幂)LCM矩阵 LCM方程
• 年，卷（期）: 2005,（2）
• 页码范围: 240-244
• 页数: 5页
• 分类号: O156.1
• 字数: 3729字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2005.02.006

摘要

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合.第i行j列元素为xi和xj的最小公倍数[xi,xj]的n×n阶矩阵([xi,xj])称为定义在S上的LCM矩阵.如果对所有的1≤i,j≤n,有(xi,xj) ∈S,称S是最大公因子封闭的(gcd-closed).作者考虑了方程(1)/([y1,y2,y3,y4])-∑4i=1(1)/(yi)+(1)/((y1,y2))+(1)/((y1,y3))+(1)/((y2,y3))=0的二次幂整数解,证明了对于给定的整数x,如果用ω(x)表示x的不同素因子的个数并令y=[y1,y2,y3,y4],那么当ω(y)＜4时,方程没有t(≥2)次幂整数解,并且给出ω(y)=4时方程有二次幂整数解的必要条件.进一步证明了y≤1334025时方程无二次幂整数解.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	曹炜	四川大学数学学院	5	10	2.0	2.0
2	李懋	四川大学数学学院	4	6	2.0	2.0