对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记

• 作者: 曹炜
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: gcd闭集 极大型因子 最小公倍数矩阵 幂LCM矩阵
• 年，卷（期）: 2004,（6）
• 页码范围: 1124-1131
• 页数: 8页
• 分类号: O156.1
• 字数: 2554字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2004.06.007

摘要

一个含有n个不同正整数的集合S={x1,...,xn}称为是gcd闭的,如果S中任两个整数的最大公因子也在S中.洪绍方在2002年猜想:对于给定的一个正整数t,存在一个仅由t决定的正整数k(t), 使得当 n≤k(t)时,定义在任意gcd闭集S={x1,...,xn}上的幂LCM矩阵 ([xi, xj]t)是非奇异的;而当n≥k(t)+1, 则存在一个gcd闭集S={x1,...,xn},使得定义在其上的幂LCM矩阵 ([xi, xj]t) 奇异.洪于1999年证明了k(1)=7. 在本文中,作者证明了若t≥2,则有k(t)≥8.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	曹炜	四川大学数学学院	5	10	2.0	2.0