∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系

• 作者: 彭兴 戴时勋
• 来源期刊: 陕西师范大学继续教育学报
• 学科: 数学
• 关键词: 非正常积分 非正常积分的收敛 连续 单调
• 年，卷（期）: 2005,（1）
• 页码范围: 108-110
• 页数: 3页
• 分类号: O172.2
• 字数: 2470字
• 语种: 中文

摘要

本文讨论了∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立;最后证明了如果f(x)一致连续、或单调、或∫+∞af′(x)dx收敛,那么只要∫+∞af(x)dx收敛,就有limx→+∞f(x)=0.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	戴时勋	陕西师范大学数学与信息科学学院	6	10	2.0	3.0