五类数学创新题解析

• 作者: 金良
• 来源期刊: 高中生
• 学科: 教育
• 年，卷（期）: 2005,（4）
• 页码范围: 19-20
• 页数: 2页
• 分类号: G63

摘要

一、背景新例1已知△ABC内有任意三点不共线的2004个点,把这2004个点加上△ABC的三个顶点共2007个点作为顶点,组成互不相叠的小三角形,则一共可组成小三角形的个数为A.2004B.2009C.4009D.4013分析设△ABC内有n个点时,小三角形有an个.现增加一个点,则此点必落入某一个小三角形内,且该点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都不同的三个小三角形,多出了两个,即an+1=an+2.因此数列｛an｝是以a1=3为首项,2为公差的等差数列,于是a2004=3+(2004-1)×2=4009.选C.小结本题运用竞赛题的背景、高考题的思路,在二者的交汇点处命制试题,是培养学生创新意识和个性品质的有效途径.例2在一些计算机中,计算按从右到左的程序进行,如a-b+c在普通代数中算为a-(b+c),那么a÷c-b在普通代数中应算为.分析结果为ac-b.小结填空题是高考新题的试验田,在填空题中出现背景新颖、解法独特的高考新题是可以预测的.例3在任意两个正整数m、n间定义某种运算(用茌表示)如下:当m、n都为正偶数或都为正奇数时,m茌n=m+n;当m、n中有一个正偶数,另一个为正奇数时,m茌n=m×...