某些矩阵秩不等式的边界条件

• 作者: 刘英
• 来源期刊: 高师理科学刊
• 学科: 数学
• 关键词: 矩阵 秩 不等式
• 年，卷（期）: 2010,（2）
• 页码范围: 31-34,49
• 页数: 5页
• 分类号: O156.7
• 字数: 2882字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1007-9831.2010.02.009

摘要

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,…,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA 1,…,Ai=Ai,…,AtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r (k为B的列数,r=r(A),当A=P〔Ir0〕Q时,B=Q(-1)〔CI(n-r)〕R(P,Q,R 为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r〔〔AB〕〕-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r〔〔AB〕〕} ,(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.