理想化最速下降法及其逼近实例

• 作者: 李鸿仪
• 来源期刊: 上海第二工业大学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 最速下降法 特征值 最小多项式 无约束优化
• 年，卷（期）: 2011,（1）
• 所属期刊栏目: 数学与应用
• 页码范围: 8-13
• 分类号: O241
• 字数: 4100字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1001-4543.2011.01.002

摘要

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数.这是一种理想化的最速下降法.由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替.分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法.作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复.这里,M可根据经验预先确定.该算法保证了目标函数值的单调下降性质.将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李鸿仪		7	17	1.0	4.0