抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

• 作者: 孙萍 安静 罗振东 谢正辉 陈静
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 特征正交分解 Crank-Nicolson有限元格式 误差分析 抛物型方程
• 年，卷（期）: 2011,（5）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 447-460
• 页数: 14页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012010-614

摘要

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson(简记为CN)有限元格式,简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN有限元降维格式,并给出简化的时间二阶精度CN有限元解的误差分析.数值例子表明在简化的时间二阶精度CN有限元解和通常的时间二阶精度CN有限元解之间的误差足够小的情况下,简化的时间二阶精度CN有限元格式能大大地节省自由度,而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10倍,以至能更快计算到所要时刻数值解,减少计算机计算过程的截断误差,提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.