广义Reed-Solomon码的深洞

• 作者: 廖群英 张俊 符方伟
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 编码理论 Reed-Solomon码 译码 深洞 乘法特征 二次方程
• 年，卷（期）: 2013,（7）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 727-740
• 页数: 14页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/012012-30

摘要

深洞在广义Reed-Solomon码的译码中发挥重要的作用.最近,Wu和Hong通过循环码对于标准Reed-Solomon码发现了一类新的深洞.本文给出一个简洁的方法,对于一般广义Reed-Solomon码给出新的一类深洞.特别地,对于标准Reed-Solomon码,我们得到了Wu和Hong给出的深洞.对于广义Reed-Solomon码GRSk (Fq,D),Li和Wan研究和刻画了к+1次多项式定义的深洞,并且指出这个问题归结为在有限域中的子集和问题.在偶特征的情形下,利用他们的方法,我们对于一些特殊的Reed-Solomon码得到了更多一类新的深洞.此外,我们研究扩展Reed-Solomon码(即赋值集合为D=Fq) к+2次多项式定义的深洞,并且证明没有к+2次多项式定义的深洞.