基于有限元和Duhamel积分的移动力问题分析方法研究

• 作者: 张亚辉 朱丹阳
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 物理学
• 关键词: 移动力 桥梁 有限元法 共振和相消
• 年，卷（期）: 2014,（12）
• 页码范围: 1287-1298
• 分类号: O326
• 语种: 中文
• DOI: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.12.001

摘要

针对桥梁在移动力作用下的动力响应问题,提出了一种基于有限元模型和Duhamel积分的半解析分析方法,以此为基础,推导了多个移动力作用下桥梁动力响应的共振和相消条件.该方法基于桥梁有限元模型的振型,通过单元形函数构造桥面分段连续振型,得到Duhamel积分在任意桥面单元内的解析表达,将时间变量从被积函数中分离出去并利用积分的可加性,使得前面时刻的积分不必重复计算,因此每一个计算时间节点仅需计算一次简单积分和一次求和,这样极大地减少了计算时间.该方法在计算中未引入任何近似,且其精度与时间积分步长无关,是有限元模型下的解析解答.在数值算例中,分别针对简支梁和三跨连续桥梁,通过与解析解和Newmark法的对比,验证了该方法的精确性;然后针对多个移动力问题,验证了桥梁动力响应的共振和相消条件,探讨了载荷间距对复杂结构动力响应共振和相消的影响.