关于不定方程x2+y2+z2=2(xy+yz+xz)解及其性质的研究

• 作者: 常秀芳
• 来源期刊: 河北北方学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 相邻解 奇异解 互质解 解谱图
• 年，卷（期）: 2016,（9）
• 所属期刊栏目: 理工学
• 页码范围: 4-7
• 页数: 4页
• 分类号: O156.4
• 字数: 3025字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-1492.2016.09.002

摘要

目的 探求不定方程x2+y2+z2=2(xy+yz+xz)正整数解的形式及该方程解所具有的性质.方法 由于方程x2 +y2 +z2=2(xy+yz+xz)为三元不定方程,因此方程的解可以看成是三维空间的坐标(a,b,c).又因为该方程本身具有对称性等特性,所以方程必有零解和直线解.为进一步研究解的特征,给出方程的同族解、相邻解、奇异解与非奇异解、互质解等概念.在同族解中,已知其中的一组解,其余5组解便知.方程的正整数解即为非奇异解,是三维空间在第一卦限内一点的坐标.对这些概念进行剖析探究可得到方程解的形式与结构所蕴涵的特性.结果 通过对同族解、相邻解、奇异解与非奇异解、互质解等概念的研究,得出方程的最简单的解和互质解谱图的重要结果.又从最简单的解和互质解谱图可推导出方程一系列解的性质.结论 方程可由最简单的解(4,1,1)和互质解谱图求出方程全部解的结果.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	常秀芳	山西大同大学煤炭工程学院	18	56	4.0	7.0