利用柯西不等式求几类三角最值

• 作者: 林秋林
• 来源期刊: 数理天地：高中版
• 学科: 教育
• 关键词: 柯西不等式 三角函数 最值 利用 平面向量 证明思路 等号
• 年，卷（期）: sltdgzb_2017,（10）
• 页码范围: 11-12
• 页数: 2页
• 分类号: G633.64

摘要

证明：对于任意的a,b,c,d∈R,恒有不等式（ac＋bd）2≤（a2＋b2）（c2＋d2）.（必修4A版P108B组第3题）此处的证明思路是构造两个平面向量α=（a,b）,β=（c,d）,利用不等式｜α·β｜≤｜α｜·｜β｜即得,等号当且仅当向量α,β共线,即ad=bc时成立,于是有（ac＋bd）2=（a2＋b2）（c2＋d2）.上述不等式其实就是二维形式的柯西不等式,它在求几类三角函数的最值上有着很重要的作用,笔者将其整理出来,与大家共赏.1.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	林秋林	福建省厦门大学附属实验中学	14	0	0.0	0.0