椭圆的高精度三次Bézier逼近

• 作者: 刘晓雁 刘植 江平 魏娜
• 来源期刊: 高等学校计算数学学报
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2018,（1）
• 页码范围: 47-54
• 页数: 8页
• 分类号: O241.5
• 语种: 中文

摘要

1 引 言 曲线曲面造型技术在航空航天和船舶制造业有着非常重要的作用,但圆锥曲线中常见的圆、椭圆及双曲线却无法用多项式函数精确表示,因此人们广泛研究圆锥曲线的多项式逼近问题. 作为最常用的圆锥曲线,圆弧的Bézier逼近方法一直是人们研究和关注的重点.自上世纪90年代初,Dokken[1]研究圆弧的曲率连续三次Bézier逼近方法,此后二十多年来,人们主要围绕逼近误差的分析、逼近曲线的次数以及类型等方面进行广泛研究,取得丰富的研究成果[2-5].作为圆的更一般情形,椭圆与圆具有很多类似之处,其逼近方法也存在着不尽相同之处.近年来关于椭圆的逼近问题也引起人们的关注:Qian[6]通过对最大误差的两种来源(正负)分析了椭圆的四弧逼近中绝对误差的优化问题.2011年,Qian[7]进一步研究了长轴和短轴发生改变时椭圆的四弧逼近问题.Feng[8]基于Hermite插值方法给出四分之一椭圆弧的三次Bézier逼近,并得到误差界2.73×10-4.曾[9]研究用Bézier曲线或样条逼近任意长度二次曲线弧的方法.对不同曲线类型,均得到具有6阶逼近精度的误差,其中关于四分之一椭圆弧的三次多项式逼近误差与[8]相同.Zeng[10]基于等距曲线方法构造了椭圆的分段三次Bézier逼近,并利用曲线距离的符号计算分析了误差的最优性,得到四分之一椭圆弧的三次Bézier逼近误差为1.96×10-4,明显优于Feng与曾的方法.其他相关椭圆逼近问题的研究及应用可参考文献[11-12].

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	刘植		44	195	7.0	12.0
2	江平		36	353	8.0	18.0
3	魏娜		1	0	0.0	0.0
4	刘晓雁		1	0	0.0	0.0