求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法

• 作者: 董自明 蔚喜军 赵国忠 郭虹平
• 来源期刊: 计算物理
• 学科: 数学
• 关键词: KdV型方程 双调和方程 局部间断Petrov-Galerkin方法 孤立子演化
• 年，卷（期）: 2019,（5）
• 页码范围: 517-532
• 页数: 16页
• 分类号: O241.82
• 语种: 中文
• DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7919

摘要

构造一类求解三种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、三阶和四阶偏导数,包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组,再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用,如孤立子的传播及相互碰撞等.