最速降线问题的充分性

• 作者: 杨义川 王拥军 邢家省
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 最速降线问题 泛函的临界点 二阶方向导数 正定性
• 年，卷（期）: 2019,（4）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 76-80
• 页数: 5页
• 分类号: O175.29
• 字数: 2405字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2019.04.12

摘要

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式.这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式.最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题.首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分.通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法.利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明.