ω-条件下Ulm-type方法的局部收敛性

• 作者: 徐丽华 沈卫平
• 来源期刊: 高等学校计算数学学报
• 学科: 数学
• 年，卷（期）: 2020,（1）
• 页码范围: 48-63
• 页数: 16页
• 分类号: O241.7
• 语种: 中文

摘要

1引言 假设X和Y是Banach空间,D(∪)X是一个非空开子集,f:D(∪)X→Y是具有连续Fréchet导数f'的非线性算子.我们考虑非线性算子方程f(x)=0 (1)的求解问题. 众所周知,牛顿法是求解非线性算子方程(1)的最经典的迭代法,其迭代格式为xk+1=xk-f'(xk)-1f(xk), k=0,1,2,….由于牛顿法具有重要的理论基础和广泛的应用背景,它的收敛性得到了广泛研究([2,3,4,13,20,21,22,23]).一般而言,牛顿法的收敛性可以分成三类.一类是局部收敛性:已知方程(1)的解存在,初始点x0在该解的某个领域内时讨论牛顿法的收敛性([21,22,23]).