非线性空间分数阶Ginzburg-Landau方程的隐显型差分格式

• 作者: 王鹏德 黄乘明
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 空间分数阶Ginzburg-Landau方程 Riesz分数阶导数 隐显型方法 紧差分格式 逐点误差估计
• 年，卷（期）: 2020,（10）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1505-1524
• 页数: 20页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012018-00157

摘要

本文对带Riesz分数阶导数的非线性空间分数阶Ginzburg-Landau方程引入一类二阶带权隐显型差分格式.该类格式在时间上对方程中的线性项采用隐式离散并对非线性项采用显式离散,同时在空间上采用四阶拟紧差分格式逼近Riesz分数阶导数.通过引入并调节权因子θ∈[1/2,1],可获得不同的隐显型格式,该类格式在每一时间步仅需求解一个系数矩阵与时间层无关的线性方程组.本文利用离散能量方法和G稳定性思想证明格式在l2h范数、Hα/2h半范数和l∞h范数意义下的无条件收敛性,且该证明对所有θ∈[1/2,1]一致成立.最后在数值测试中验证格式的数值精度,并比较当θ取不同值时所得格式在有限时间和长时间数值仿真中的有效性.