求解严重病态线性方程组的基于时间离散的迭代正则化方法

• 作者: 龚荣芳 黄沁
• 来源期刊: 南京航空航天大学学报（英文版）
• 学科: 数学
• 关键词: 线性方程组 不适定性 大规模 迭代正则化方法 加速
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 页码范围: 979-994
• 页数: 16页
• 分类号: O241
• 语种: 英文

摘要

近年来,反问题在计算数学中得到了越来越多的关注,在工程应用中也越来越重要.许多反问题在离散化后都退化为线性方程组.由于反问题的典型病态性,退化的线性方程组通常也是病态的,特别是当其规模很大时,这就给计算带来了很大的困难.特别地,病态线性方程组右端的一个小扰动可能会引起解的显著变化.因此需要采用正则化方法来获得稳定解.本文应用一类新的加速迭代正则化方法来求解这类大规模不适定线性方程组.一个迭代格式只有在迭代提前终止时才称为正则化方法.本文采用Morozov偏差原理作为终止准则.与传统的Landweber迭代法相比,新方法具有加速效果,可以与著名的ν方法和Nesterov方法相媲美.从数值结果可以看出,采用适当的离散化格式,本文的方法甚至比ν方法和Nesterov方法有更好的行为.