利用四元数的运算法则推导球面三角公式

• 作者: 喻铮铮 张捍卫 张红利
• 来源期刊: 大地测量与地球动力学
• 学科: 地球科学
• 关键词: 四元数 格拉斯曼乘积 向量的共轭和逆 球面三角公式
• 年，卷（期）: 2020,（6）
• 所属期刊栏目: 现代大地测量
• 页码范围: 608-611
• 页数: 4页
• 分类号: P226
• 字数: 3059字
• 语种: 中文
• DOI: 10.14075/j.jgg.2020.06.012

摘要

基于四元数的运算法则,引入向量的共轭和逆概念及2个向量之间的另一种乘法运算——格拉斯曼乘积.结果 表明,球面上大圆弧对应的四元数为球心指向大圆弧终点的单位向量与球心指向大圆弧始点的单位向量逆的格拉斯曼乘积;球面角对应的四元数为终大圆弧(指向顶点)平面法向的单位向量与始大圆弧(背向顶点)平面法向的单位向量逆的格拉斯曼乘积.利用四元数运算法则可方便地推导球面三角形边或角正弦和余弦公式及第一和第二五元素公式.