分形曲线生成的频域方法

• 作者: 乔洁雯 周晨 陈伟
• 来源期刊: 中国图象图形学报
• 学科: 工学
• 关键词: 分形曲线 正交函数系 Franklin函数 频谱分析 多分辨率
• 年，卷（期）: 2020,（9）
• 所属期刊栏目: 计算机图形学
• 页码范围: 1904-1914
• 页数: 11页
• 分类号: TP391
• 语种: 中文

摘要

目的 分形几何学的理论研究与应用实践方兴未艾,在分形的计算机生成领域,传统方法是在空间域中,通过对生成元的迭代操作而形成.为了扩展分形的生成方法,本文将频谱分析引入到分形几何中.方法 正交函数系是频谱分析的核心问题之一.考虑到分形曲线是一类连续而不光滑的折线型信号,通常的三角函数(Fourier 变换)、连续小波变换仅适用于光滑的对象,否则会出现所谓“Gibbs现象”;另一方面,以V-系统为代表的正交分段多项式函数系适用于表达包含间断性的对象,否则会出现信息冗余.因此,通常的正交函数系均不适合分形的频谱表达与分析.针对分形曲线的特点,本文将其视为一次样条函数,通过引入一类正交样条函数系-Franklin函数系,实现了对分形曲线的有限项精确正交表达,得到Franklin频谱,从而完成分形的时频变换.然后,对Franklin频谱系数在不同尺度上进行修改.最后,通过正交重构得到新的分形.结果 对比实验验证了Franklin函数系在分形曲线频域表达方面的优越之处,它既能通过最小项数实现分形的正交表达,而且不会出现Gibbs现象.本文以von Koch曲线、Sierpinski square曲线和Hilbert曲线这3个经典分形为例,通过对Franklin谱在不同尺度上的自由调节,能够方便地生成大量形态各异的新的分形曲线.结论 Franklin谱不仅能够实现对分形曲线的有限精确重构,而且还能在不同尺度上刻画分形的形态特征.基于Franklin频谱调节实现的分形生成方法,只要修改频谱就可以得到大量的新型分形曲线,而且这些分形的样式千变万化,几乎不可预测,这种分形生成方式为分形设计带来了巨大的自由空间,为分形的生成提供了新的思路与方案.