圆域上二阶椭圆特征值问题的一种高效有限元方法

• 作者: 安静 杨敏
• 来源期刊: 西南大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 二阶椭圆特征值问题 降维格式 有限元方法 误差估计 圆形区域
• 年，卷（期）: 2020,（12）
• 所属期刊栏目: 数理科学与化学
• 页码范围: 96-102
• 页数: 7页
• 分类号: O174
• 语种: 中文
• DOI: 10.13718/j.cnki.xdzk.2020.12.012

摘要

针对圆域上的二阶椭圆特征值问题,提出了一种基于降维格式的有限元方法.首先,利用极坐标变换,将原问题转化为一系列的一维特征值问题.对每个一维特征值问题,引入适当的Sobolev空间,推导出其弱形式和相应的离散格式.其次,利用紧算子的谱理论和插值算子的逼近性质证明了逼近特征值和特征值向量的误差估计.最后,给出一些数值例子,数值结果表明该算法是非常有效的.