一些常系数非齐次线性微分方程的复数解法

• 作者: 杜先云 任秋道
• 来源期刊: 数学大世界（上旬版）
• 关键词: 复数 共轭方程 线性微分方程
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 学术争鸣
• 页码范围: 49-50
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

本文利用复变数的导数、共轭复数的性质及共轭方程获得:方程y''+py'+qy=eαxPm(x)cosβx与y''+py'+qy=eαxPm(x)sinβx的解分别是复数方程y''+py'+qy=Pm(x)eλx的解的实部和虚部,它们的特解分别是y*=xkeλxQm(x)的实部和虚部,其中,p,q,α,β∈R,Pm(x)是m次实系数多项式,而Qm(x)是m次复系数多项式,且当λ=α+βi不是特征方程的根与是特征方程的根时,k分别取0及1.