从一题多解中感悟椭圆斜率之积问题的多种背景

• 作者: 吴铭豪 黄立
• 来源期刊: 福建中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（11）
• 所属期刊栏目: 学习导航
• 页码范围: 35-38
• 页数: 4页
• 语种: 中文

摘要

1 问题来源 笔者在一次月考中遇到以下问题:已知椭圆E:x2/4 +y2=1,点B,C分别为椭圆上、下顶点,P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴的交点除外),直线PC交椭圆于另一个点M,记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值. 题目为动态背景下的定值问题,对于此类问题,可先将问题特殊化,先猜出结果,而后进行严格证明.在运算过程中,所设的参数往往能设而不求,体现了解析几何中常用的引元消参运算方向.通过分析,图中M,P均为动点,而两者相互依存.所以只要假设其一,另一动点即可表示.