三次函数的图象和性质的应用

• 作者: 李婧
• 来源期刊: 中学数学
• 年，卷（期）: 2022,（5）
• 所属期刊栏目: 争鸣探索
• 页码范围: 86-87
• 页数: 2页
• 语种: 中文

摘要

三次函数 f (x)= ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0)是比较重要的多项式函数,经常出现在高考题中,熟练掌握三次函数的图象和性质,就能有效地突破这一难点 .根据极限的思想分析,当 a > 0时,x →+ ∞,ax3→+ ∞,bx2 + cx + d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→+ ∞;x → - ∞,ax3 → - ∞,bx2 + cx+ d变化得慢,可以忽略,则 f (x )→ - ∞,又函数 f (x )是连续函数,其导函数为 f′(x)=3ax2 +2bx+ c ,设Δ=4b2 -12ac=4(b2 -3ac) ,若Δ> 0时,f′(x)=0有两个不等的实根x1 ,x2 ,若Δ≤ 0时,f′(x)≥ 0 ,可以归纳出 f (x)=ax3 + bx2 + cx + d(a > 0)的图象和性质 .