摘要:

基于周期激励下的van der Pol-Duffing振子,研究了一类由Hopf分岔滞后引起的delayed subHopf-fold/fold cycle簇发振荡及其动力学转迁,这种簇发模式表现出余维-2簇发振荡特性.将周期激励看做慢变量,得到了快子系统和慢子系统.然后对快子系统进行分岔分析,给出了Hopf分岔和fold分岔的临界条件.最后利用分岔图和转换相图的叠加分析了该簇发振荡的产生机制及其动力学转迁.

摘要:

建立了一类含干摩擦对称间隙的弹性碰撞振动系统的动力模型,分析并推导了系统运动中黏着、滑动和碰撞运动的衔接关系及判断条件.研究系统在周期外力作用下且外激励频率远小于系统固有频率的动力学响应.分析了两尺度效应下含干摩擦系统的簇发振荡模式,通过转换相图揭示了系统穿越分界面时产生的簇发振荡行为;并分析了一类含干摩擦对称性系统通向混沌的分岔机制.计算了系统的最大李雅普诺夫指数,并以最大李雅普诺夫指数为判据,分析了系统的稳定性.结果表明:超低频区系统呈现为周期陷窝形式分布,激励频率在周期陷窝中心两侧蔓延过程中,会伴随着擦边分岔的出现,碰撞次数依次减少;系统在两频域尺度效应耦合作用下,表现为簇发振荡运动;在低频区,系统通过叉式分岔,形成一对反对称周期运动,随着激励频率的减小,通过序列倍化分岔转迁为一对反对称混沌运动,再通过激变分岔转迁为单个对称混沌运动.

摘要:

不同尺度耦合会导致一些特殊的振荡行为,通常表现为大幅振荡与微幅振荡的组合,也即所谓的簇发振荡.迄今为止,相关工作大都是围绕光滑系统开展的,而非光滑系统中由于存在着各种形式的非常规分岔,从而可能会导致更为复杂的簇发振荡模式.本文旨在揭示存在非光滑分岔时动力系统的不同尺度耦合效应.以典型的含两个非光滑分界面的广义蔡氏电路为例,通过引入周期变化的电流源以及一个用于控制的电容,选取适当的参数使得周期频率与系统频率之间存在量级差距,建立了含不同尺度的四维分段线性动力系统模型.基于快子系统在不同区域中的平衡点及其稳定性分析,以及系统轨迹穿越非光滑分界面时的分岔分析,得到了不同余维非光滑分岔的存在条件及其分岔行为.重点探讨了余维-1非光滑分岔下的簇发振荡的吸引子结构及其产生机理,揭示了非光滑分岔下系统复杂振荡行为的本质.

摘要:

旨在揭示频域不同尺度耦合时非对称动力系统簇发振荡的特点及其分岔机理,并进一步揭示快子系统多平衡点共存导致的不同簇发模式及其产生原因.以经典的蔡氏振子为例,通过引入非对称控制项及周期变化的电流源,选取适当参数,构建存在频域两尺度耦合的非对称动力系统模型.当周期激励频率远小于系统的固有频率时,将整个周期激励项视为慢变参数,得到随慢变参数变化的快子系统平衡曲线及其不同的分岔点以及分岔行为.重点分析了三种不同周期激励幅值下典型的非对称簇发振荡及吸引子结构,揭示其相应的产生机理.指出外激励幅值的变化不仅会引起不同稳定平衡点吸引域的变化,也会使得慢变量穿越不同分岔点的时间间隔发生变化,导致系统产生不同形式的簇发振荡.

摘要:

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理.

摘要:

以周期激励下耦合非光滑BVP系统为例,考察了周期激励频率与系统固有频率之间存在的量级差异,即存在频域上两时间尺度时的耦合效应.由于激励频率远小于系统的固有频率,将整个激励项视为慢变参数,得到慢变参数变化下系统的广义平衡点及其稳定性.在适当参数取值下,系统存在明显的周期簇发行为.利用快慢分析法,并结合转换相图,分析了慢变参数通过不同分岔点及非光滑分界面时的复杂动力学行为及其产生机理.

摘要:

引入周期激励建立了一类光滑的三维非自治快慢耦合簇发振荡电路.通过调节外激励交变电流源的频率使系统呈现出明显的两尺度效应即快变量和慢变量,结合数值仿真与两时间尺度法分析该电路模型系统在不同激励频率和幅值下系统的簇发机理和分岔模式,并通过分数阶混沌电路对系统的动力学行为演变进行控制.结果 表明:若系统固有频率与外激励频率存在量级上的差异,则系统存在明显的快慢耦合簇发现象,且外激励频率越小,幅值微变或不变时系统快慢效应和簇发现象越明显;同时利用分数阶混沌电路对动力学系统演化过程进行了有效的轨道控制.

摘要: