H~3(-1)中的常中曲率曲面

• 来源期刊: 科学通报
• 学科: 数学
• 关键词: 双曲空间H~3(-1) 常中曲率曲面 WEIERSTRASS表示
• 年，卷（期）: 1998,（2）
• 页码范围: 138-141
• 页数: 4页
• 分类号: O182
• 语种: 中文

摘要

讨论双曲空间H3(- 1)中的常中曲率 (简记为CMC)曲面 ,特别是CMC_H≥ 1的曲面 .首先证明了 ,曲面的双曲Gauss映照满足Beltrami方程 ,由此得出它为共形映照的充分必要条件 .其次 ,对于CMC_H≥ 1的曲面 ,建立了一个自然的表示 ,当H =1时 ,它为Bryant的Weierstrass型全纯表示 .另外还给出这种全纯表示的一个重要性质 ,它在研究逆曲面 (对偶曲面 )时起着关键的作用 .最后 ,定义并且讨论了曲面的第二Gauss映照 .得到了它的调和性质 ,从而给出文中问题可解的充分必要条件 .该文的结果与欧氏空间R3中Kenmotsu的结论非常相似 ,因此这进一步说明了两种空间形中的常中曲率曲面有许多相同之处 .