Koch曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计

• 作者: 胥光辉
• 来源期刊: 南京大学学报(自然科学版)
• 学科: 数学
• 关键词: Koch曲线 Sierpinski垫片 Hausdorff测度
• 年，卷（期）: 2000,（4）
• 页码范围: 297-402
• 页数: 6页
• 分类号: O174.12
• 字数: 2442字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3321/j.issn:0469-5097.2000.04.001

摘要

Koch曲线和Sierpinski垫片是两个经典的满足开集条件的自相似分形集。由自相似分形集的维数公式知，它们的Hausdorff维数分别是log和log。然而它们的Hausdorff测度的计算却是一个非常困难的问题。首先构造Koch曲线和Sierpinski垫片的特殊覆盖，然后对这种覆盖进行处理，根据自相似分形集的Hausdorff测度的齐次性质，分别给出了Koch曲线和Sierpinski垫片Hausdorff测度的上限，它改进了文献[2-4]的相应结果。