关于3阶Carmichel数的注记

• 作者: 刘亚
• 来源期刊: 四川大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 3阶Carmichael数 模n剩余类环上的不可约多项式 孙子定理
• 年，卷（期）: 2006,（6）
• 页码范围: 1197-1201
• 页数: 5页
• 分类号: O1
• 字数: 957字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.0490-6756.2006.06.006

摘要

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)n≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2).

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	刘亚	安徽师范大学数学系	1	5	1.0	1.0