康托尔实数的局限性

• 作者: 罗里波
• 来源期刊: 数学研究
• 学科: 数学
• 关键词: 非标准集合论模型 实数的相对性 虚拟实数
• 年，卷（期）: 2008,（1）
• 页码范围: 72-78
• 页数: 7页
• 分类号: O144
• 字数: 4913字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1006-6837.2008.01.010

摘要

康托尔为我们建立了集合论.并且证明了实数的不可数性.但是其中留下了很多疑点.1.一个实数能在每-个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的.那些在集合论模型中不出现的实数,我们可以把他们叫做看不见的实.2.在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么.但是对另外的一些实效我们对它们就只能有模糊的认识,也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道.我们可以把他们叫做写不出的实数.3.由于Cantor关于实数是不可敫的证明不是构造性的证明.而是用所渭的归谬证法.它们中有很多是看不见写不出的实数.因此说它们是虚拟的实数.4.虚拟实数就像银行中的虚拟货币.你可用它来买东西.它可从-个户头转拨到另-个户头.但是钱的实体是不存在的,这个现象也让我们对某些数学工具的合法性提出质疑.我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大.但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数.因此我们没有办法来确切地定义它们.也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的.在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的.