多阶梯梁系统的3:1内共振

• 作者: A·特金 E·奥兹卡亚 S·M·巴哥达德利
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 数学
• 关键词: 阶梯梁 3 1内共振 稳定性分析 非线性振动 摄动法
• 年，卷（期）: 2009,（9）
• 页码范围: 1057-1068
• 页数: 12页
• 分类号: O322|O175.29
• 语种: 中文
• DOI: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.007

摘要

研究了具有三次非线性项的多阶梯梁的振动,讨论了该系统3:1内共振情况,运用多重尺度法,即一种摄动技术,得到该问题的一般近似解,并得到两种模型的振幅和相位调制方程,这些方程组用来确定稳态解及其稳定性,假设外加的强迫频率接近于较低的频率,在研究的数值部分,讨论固有频率中的3:1情况,对两端固支和一端固支另一端简支,观测到的频率位于第一和第二固有频率之间;对两端简支,观测到的频率位于第二和第三固有频率之间,最后,利用数值算法求解3:1内共振,第一模型为两端固支和一端固支另一端简支梁的外激励模型;第二模型为两端简支梁的外激励模型,然后,当外激励第一模型时,研究第一、二模型的振幅,当外激励第二模型时,研究第二、三模型的振幅,对振动的内共振模型,画出强迫响应、阻尼响应和频率响应曲线,同时进行这些曲线的稳定性分析.