高阶差分方程 xn+1=xn-k/1+f(xn)g(xn)的解的收敛性

• 作者: 侯成敏
• 来源期刊: 延边大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 差分方程 稳定性 收敛性 阶
• 年，卷（期）: 2011,（1）
• 页码范围: 30-38
• 分类号: O1
• 字数: 7549字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1004-4353.2011.01.006

摘要

考虑差分方程xn+1=xn-k1+f(xn)g(xn),k∈Z+,n=k,k+1,…,其中fg 是单调递增的连续函数.对任意的α>0和β>0它包含了所有形如f(x)g(x)=αlogx或f(x)g(x)=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件(x0,x1,…,xk)∈Rk+1+的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到(a0,a1,…,ak-1,ak)的解的初始点的集合是形如(y0,y1,…,yk-1,yk)∈[a0,+∞)×[a1,+∞)×…×[ak-1,+∞)×[ak,+∞)的点的集合,并且关于yi(i=0,2,…,k-1)对所有的ai≥0,yi+1=hi(yi)和hi∶[ai,+∞)→[ai+1,+∞)分别是唯一的连续增函数.