一类绝对值不等式的求解策略及应用

• 作者: 秦波华 计惠方
• 来源期刊: 中学生理科应试：高中
• 学科: 教育
• 关键词: 绝对值不等式 求解策略 单调性问题 辅助函数 应用 等价转化 2010年 恒成立问题
• 年，卷（期）: 2014,（8）
• 页码范围: 4-6
• 页数: 3页
• 分类号: G633.6

摘要

1.引例展示（2010年辽宁高考）已知函数f（x）=（a＋1）lnx＋ax~2＋1（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性;（Ⅱ）设a〈-1。如果对任意x_1,x_2∈（0,＋∞）,｜f（x_1）-f（x_2）｜≥4｜x_1-x_2｜,求实数a的取值范围。2.策略分析转化是解决问题的重要杠杆。问题（Ⅱ）首要的是去掉绝对值，根据函数f（x）的单调性以及不等式的对称性（不妨设0〈x_1≤x_2），同时去掉两个绝对值作等价转化，则问题等价于研究辅助函数g（X）=f（x）＋4x在（0,＋∞）的单调性问题即可，而函数在某个区间上单调性问题往往转化成不等式有限成立或恒成立问题。

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	计惠方		15	2	1.0	1.0
2	秦波华		1	0	0.0	0.0