三维旋转Navier-Stokes方程有限元维数分裂方法

• 作者: 张武 李开泰 樊宏周 苏剑 黄艾香
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 旋转Navier-Stokes方程 有限元维数分裂方法 边界层方程
• 年，卷（期）: 2015,（8）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 1299-1318
• 页数: 20页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/N012014-00223

摘要

叶轮机械内部三维黏性流动服从三维旋转Navier-Stokes方程,流动通道被两张叶片和轮盘轮盖所包围,有进出口,在它上面流动满足自然边界条件.为了克服复杂边界形状和高Reynolds数带来的困难.本文采用R-坐标系,在旋转方向用一系列二维流形,将流道分割为N个相同的流道,在旋转方向上,速度用一维的三次Hermite型有限元,压力用一维一次Lagrange型的有限元逼近,将旋转Navier-Stokes方程限制在N个流形上,得到一个包含8(N+1)个未知二维函数的非线性的偏微分方程系统,它有N+I组,每组有8个未知二维函数所应满足的拟旋转Navier-Stokes方程.尤其在正、负叶片面上,得到关于流体速度法向导数和压力的的偏微分方程,称为“边界层方程”,其他N-1个二维流形上,包含流体速度和压力所满足的偏微分方程.由于速度具有三个分量和两个自变量,故称为2C-3D N-S边值问题.而对应的人工交界面(二维流形),称为具有可穿透和可滑动的“柔性边界”.同时构造自然的、结构性的二度并行算法,大大节约信息交换的次数,节约计算时间.作为边界层方程的求解变量包含叶片面上的法向应力,可用于叶轮功率和叶片几何形状优化控制.