一道Lebesgue积分题目的注记

• 作者: 吕炜 宋冬梅 沈晨 王清河
• 来源期刊: 高等数学研究
• 学科: 数学
• 关键词: 实变函数 Lebesgue积分 几乎处处有限
• 年，卷（期）: 2016,（1）
• 所属期刊栏目: 交流与探讨
• 页码范围: 49-50
• 页数: 2页
• 分类号: O174.12
• 字数: 1299字
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1008-1399.2016.01.011

摘要

设E为n维欧氏空间Rn 的可测子集， mE ＜＋∞， f（ x）为E上的非负可测函数，并记 Ek ＝ E｛x ｜ k ≤f （ x）＜ k ＋1｝（ k ＝0，1，2，…），利用Lebesgue积分的性质，通过构造反例，指出＂级数∑kmEk 收敛＂并不是f k （x）在E上Lebesgue可积的充分条件．进一步，通过增加条件＂f 在E上a．e．有限＂，得到相应的充分必要条件．

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	沈晨	中国石油大学理学院	21	108	3.0	10.0
2	王清河	中国石油大学理学院	10	60	3.0	7.0
3	吕炜	中国石油大学理学院	7	16	3.0	4.0
4	宋冬梅	中国石油大学地球科学与技术学院	13	152	3.0	12.0