特慢扩散的一种分数阶结构导数模型

• 作者: 梁英杰 陈文 黑鑫东
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 数学
• 关键词: 特慢扩散 Sinai随机模型 Mittag-Leffler反函数 分数阶结构导数 扩散方程
• 年，卷（期）: 2016,（6）
• 页码范围: 599-608
• 分类号: O39|O352|O371|O175.2
• 语种: 中文
• DOI: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.06.005

摘要

自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格-累夫勒)函数的反函数,将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外,该文的模型引入初始状态参量,解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况,该文也引入了分数阶结构导数的概念,并用来建立特慢扩散的控制微分方程.