Least-Squares及Galerkin谱元方法求解环形区域内的泊松方程

• 作者: 王亚洲 秦国良
• 来源期刊: 西安交通大学学报
• 关键词: Least-Squares变分 Galerkin变分 谱元方法 Poisson方程 极坐标系
• 年，卷（期）: 2017,（5）
• 页码范围: 121-127
• 页数: 7页
• 分类号: O35
• 语种: 中文
• DOI: 10.7652/xjtuxb201705017

摘要

为研究基于Least-Squares变分及Galerkin变分两种形式的谱元方法的求解特性,推导了极坐标系中采用两种变分方法求解环形区域内Poisson方程时对应的弱解形式,采用Chebyshev多项式构造插值基函数进行空间离散,得到两种谱元方法对应的代数方程组,由此分析了系数矩阵结构的特点.数值计算结果显示:Least-Squares谱元方法为实现方程的降阶而引入新的求解变量,使得代数方程组形式更为复杂,但边界条件的处理比Galerkin谱元方法更为简单;两种谱元方法均能求解极坐标系中的Poisson方程且能获得高精度的数值解,二者绝对误差分布基本一致;固定单元内的插值阶数时,增加单元数可减小数值误差,且表现出代数精度的特点,误差降低速度较慢,而固定单元数时,在一定范围内数值误差随插值阶数的增加而减小的速度更快,表现出谱精度的特点;单元内插值阶数较高时,代数方程组系数矩阵的条件数急剧增多,方程组呈现病态,数值误差增大,这一特点限制了单元内插值阶数的取值.研究内容对深入了解两种谱元方法在极坐标系中求解Poisson方程时的特点、进一步采用相关分裂算法求解实际流动问题具有参考价值.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	秦国良	西安交通大学能源与动力工程学院	63	308	10.0	14.0
2	王亚洲	西安交通大学能源与动力工程学院	9	77	1.0	8.0