一类欧拉积分公式的计算方法及应用

• 作者: 杨义川 王拥军 邢家省
• 来源期刊: 四川理工学院学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 含参变量广义积分 欧拉积分公式 Γ函数
• 年，卷（期）: 2019,（1）
• 所属期刊栏目: 数理基础科学
• 页码范围: 82-88
• 页数: 7页
• 分类号: O177.2
• 字数: 2561字
• 语种: 中文
• DOI: 10.11863/j.suse.2019.01.12

摘要

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明.这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部.首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式.接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系.最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用.