基于修正偶应力理论的Timoshenko微梁模型和尺寸效应研究

• 作者: 周博 康泽天 薛世峰 郑雪瑶
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 物理学
• 关键词: Timoshenko微梁 尺寸效应 位移场控方程 级数法 微电子机械系统
• 年，卷（期）: 2019,（12）
• 页码范围: 1321-1334
• 页数: 14页
• 分类号: O342
• 语种: 中文
• DOI: 10.21656/1000-0887.400056

摘要

基于修正偶应力理论,将Timoshenko微梁的应力、偶应力、应变、曲率等基本变量,描述为位移分量偏导数的表达式.根据最小势能原理,推导了决定Timoshenko微梁位移场的位移场控微分方程.利用级数法求解了任意载荷作用下Timoshenko简支微梁的位移场控微分方程,得到了反映尺寸效应的挠度、转角及应力的偶应力理论解.通过对承受余弦分布载荷Timoshenko简支微梁的数值计算,研究了Timoshenko微梁的挠度、转角和应力的尺寸效应,分析了Poisson比对Timosh-enko微梁力学行为及其尺寸效应的影响.结果表明:当截面高度与材料特征长度的比值小于5时,Timoshenko微梁的刚度和强度均随着截面高度的减小而显著提高,表现出明显的尺寸效应;当截面高度与材料特征长度的比值大于10时,Timoshenko微梁的刚度与强度均趋于稳定,尺寸效应可以忽略;材料Poisson比是影响Timoshenko微梁力学行为及尺寸效应的重要因素,Poisson比越大Timoshenko微梁刚度和强度的尺寸效应越显著.该文建立的Timoshenko微梁模型,能有效描述Timoshenko微梁的力学行为及尺寸效应,可为微电子机械系统(MEMS)中的微结构设计与分析提供理论基础和技术参考.