基于残差神经网络模型的Fredholm积分方程数值解法

• 作者: 张殿焜 靳聪明
• 来源期刊: 浙江理工大学学报（自然科学版）
• 学科: 工学
• 关键词: 残差神经网络 Fredholm积分方程 高维积分方程 最小二乘法
• 年，卷（期）: 2020,（5）
• 所属期刊栏目: 数学及应用
• 页码范围: 706-713
• 页数: 8页
• 分类号: O175.5|TP183
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1673-3851(n).2020.05.017

摘要

为了求解Fredholm积分方程,特别是高维Fredholm积分方程,提出了一种采用残差神经网络求解Fredholm积分方程的数值方法.首先在求解区域随机产生训练数据集,通过前向传播残差神经网络得到训练集上的预测值;然后代入Fredholm积分方程得到离散格式,并定义损失函数,将解Fredholm积分方程转化为一个最小二乘问题;最后利用残差神经网络进行优化求解.该方法形式简单,对高维Fredholm积分方程求解问题计算量无显著增加.数值实验表明:该方法能有效求解Fredholm积分方程,且能取得很好的收敛精度;所训练的残差神经网络不会出现网络退化现象,表现出稳定性好、泛化能力强等优点.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	靳聪明		8	1	1.0	1.0
2	张殿焜		2	0	0.0	0.0