具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性

• 作者: 丁鹏燕 杨志坚 赵雅娟
• 来源期刊: 中国科学（数学）
• 关键词: 拟线性膜方程 结构阻尼 临界指数 整体吸引子 指数吸引子 吸引子的上半连续性
• 年，卷（期）: 2021,（2）
• 所属期刊栏目: 论文
• 页码范围: 315-332
• 页数: 18页
• 语种: 中文
• DOI: 10.1360/SCM-2018-0901

摘要

本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+△2u+(-△)αut+△φ(△u)+f(u)=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈(1,2),旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项φ(s)存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=N+4(α-1)/(N-4(α-1))(N=3,4),当1≤P＜Pα时,对f(u)没有任何多项式增长限制:(i)方程的初边值问题是适定的,其解当t＞0时具有整体正则性;(ii)对任意α∈(1,2),对应的解算子半群Sα(t)在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;(iii)整体吸引子族{Aα}在任意点α0∈(1,2)处上半连续,即对Aα0的任意邻域U,当|α-α0|《1时有Aα(C) U.