从2020年全国一卷压轴题谈起 ——构造函数之具有相同极值点的函数

• 作者: 李维坚
• 来源期刊: 中学数学
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 所属期刊栏目: 新颖试题
• 页码范围: 43-44,46
• 页数: 3页
• 语种: 中文

摘要

2020年高考已经落下帷幕,我们来探讨一下全国一卷理科导数压轴题的解法及其背后的命制原理. 题目的设置本身比较常规:已知函数f(x)= ex+ax2- x. (1)当a= 1 时,讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≥ 1/2x3+ 1,求a的取值范围. 分析:第(2)问是一个常规的恒成立求参数范围问题.主要的处理策略一般是分离参数或者构造函数,直接研究含参的函数.一般在选择题、填空题中,以分离参数为主,可以避免相对复杂的分类讨论.但在解答题中,分离参数的方法可能会有所保留.特别是当发现题目疑似"端点值恒成立"问题时,更会谨慎小心,以防分参后会在端点处使用洛必达法则,而这又是初等数学并没有涉及的知识,在考场上,这样的答卷,必然会遭遇突然死亡.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	李维坚		2	0	0.0	0.0