椭圆上存在轴对称点的充要条件及其应用

• 作者: 陈甬
• 来源期刊: 中学数学研究
• 学科: 教育
• 关键词: 充要条件 椭圆 应用 定理 证明 中点 轴对称点 高中 数学 解析几何
• 年，卷（期）: 2006,（9）
• 页码范围: 44
• 页数: 1页
• 分类号: G633.65

摘要

定理 椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a，b〉0）上存在关于直线l：y=kx＋t对称的相异两点的充要条件是k=t=0，或k≠0且｜（a^2-b^2）k｜〉｜t｜D，其中D=√a^2＋b^2k^2。 证明：先假设a〉b。必要性：设A（x1，y1），B（x2，y2）是E上关于l对称的两点。若x1=x2，则y1=-y2，故k=t=0。若x1≠x2,则k≠0，由l⊥AB且AB中点M在l上得到

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1	陈甬		3	0	0.0	0.0