求矩阵方程组A1XB1=C1，A2XB2=C2最小二乘对称解及其最佳逼近的迭代法

• 作者: 张磊 彭卓华 胡锡炎
• 来源期刊: 湘潭大学自然科学学报
• 学科: 数学
• 关键词: 迭代法 梯度矩阵 对称解 最小范数解
• 年，卷（期）: xtdxxbzrkxb,（2）
• 页码范围: 13-19
• 页数: 7页
• 分类号: O151.21

摘要

该文提出了梯度矩阵（△↓F（X））的概念，构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖（A1XB1，A2XB2）-（C1，C2）‖的对称解.通过这种方法，给定初始对称矩阵X1，在没有舍入误差的情况下，经过有限步迭代，找到它的一个对称解.并且，通过选择一种特殊的初始对称矩阵，得到它的最小范数对称解X＊.另外，给定对称矩阵X0，通过求解最小二乘问题min‖（A1X^-B1，A2X^-B2）-（C^-1，C^-2）‖（其中C^-1=C1-A1X0B1，C^-2=C2-A2X0B2），得到它的最佳逼近对称解.