奇异摄动周期边界问题的自适应计算方法

• 作者: 吴建华 李未材 蔡新 许梅生
• 来源期刊: 浙江大学学报（工学版）
• 学科: 物理学
• 关键词: 椭圆型方程 抛物型方程 Shishkin网格 一致收敛性
• 年，卷（期）: 2010,（11）
• 页码范围: 2214-2219
• 页数: 6页
• 分类号: O357.4
• 语种: 中文
• DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2010.11.031

摘要

针对椭圆型奇异摄动周期边界方程,提出有效的计算方法,并证明所构造的计算方法是自适应的,随着小参数的变小,网格剖分数目不需要很大,仍可以得到很好的计算效果.讨论边界层的性质,将解的奇性分离为光滑部分和奇性部分,对光滑部分和奇性部分的各阶偏导数进行估计;在Shishkin网格上提出有限差分方法,证明离散极值原理和一致稳定性;构造相应的闸甬数以证明所提方法具有一致收敛性.给出一个数值例子,计算结果表明,计算方法拟合了边界层的性质,也说明理论分析的正确性.所提出的计算方法可应用于类似奇异摄动问题的计算.