分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列

• 作者: 邓子辰 鲍四元
• 来源期刊: 应用数学和力学
• 学科: 数学
• 关键词: Caputo分数阶微分 非线性动力学 分数阶振子方程 分数阶变分迭代法 近似解析解
• 年，卷（期）: 2015,（1）
• 页码范围: 48-60
• 分类号: O175.14|O321
• 语种: 中文
• DOI: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.01.004

摘要

在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性.

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	邓子辰	西北工业大学力学与土木建筑学院	221	1142	15.0	21.0
2	鲍四元	苏州科技学院土木工程学院工程力学系	44	55	3.0	5.0