矩阵方程 Xα＋A*X －βA ＝I 的 Hermite 正定解

• 作者: 伍国兴 商绍强 梁丽 陈飞
• 来源期刊: 陕西师范大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 矩阵方程 正定解 CS分解 Brouwer不动点定理
• 年，卷（期）: 2015,（3）
• 所属期刊栏目: 数学与计算机科学
• 页码范围: 18-20
• 页数: 3页
• 分类号: O1151.21
• 字数: 1315字
• 语种: 中文
• DOI: 10.15983/j.cnki.jsnu.2015.03.135

摘要

研究了矩阵方程 Xα＋A *X －βA ＝I 的 Hermite 正定解的存在性问题。首先，给出矩阵方程有解的充分必要条件，即存在一个 Hermite 正定阵 M，使得矩阵 A 满足如下的分解：A＝（M*M）β2αN；其次，在所得结论的基础上，利用 CS 分解定理，得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件：存在酉矩阵 P、Q 以及对角矩阵C ＞0，D≥0，使得 A＝P *CβαQDP ，其中 C 2＋D 2＝I，CP＝PC，此时方程的解可表示为 X＝（P *C2 P）α；最后利用 Brouwer 不动点定理，证明若‖A‖≤1βα（）槡（）ββα＋αα＋，则矩β阵方程在区间βα＋βI ，[]I 上有解 X 。

作者信息

序号	姓名	单位	发文数	被引次数	H指数	G指数
1	梁丽	东北林业大学理学院	6	4	1.0	2.0
2	伍国兴	东北林业大学理学院	9	11	2.0	3.0
3	陈飞	北京信息科技大学理学院	2	11	1.0	2.0
4	商绍强	东北林业大学理学院	2	0	0.0	0.0