有限偏差映射的加权Gr(o)tzsch问题

• 作者: 冯小高 吴冲 唐树安
• 来源期刊: 数学年刊A辑
• 学科: 数学
• 关键词: Gr(o)tzsch问题 有限偏差映射 极值映射
• 年，卷（期）: 2016,（4）
• 页码范围: 359-366
• 页数: 8页
• 分类号: O174.55
• 语种: 中文
• DOI: 10.16205/j.cnki.cama.2016.0030

摘要

考虑如下的极值问题:inff∈F ∫∫Q1 φ(K(z,f))λ(x)|dz|2, 其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K(z,f)的所有同胚映射f的集合, φ是正的严格凸的递增函数,而λ(x)是正的加权函数.作者在文“Sci China Math,2016,59(4):673-686”中证明了当φ'无界时,上述极值问题存在唯一的极值映射f0(z)=u(x)+iy.本文考虑φ'有界的情形,得到如下结果:当L＜l时,上述极值问题也存在唯一的极值映射;但当L＞l时,极值映射可能不存在.借助于Martin和Jordens的方法,构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.