确定函数型数据主成分个数的自适应加权截断法

• 作者: 田密 罗幼喜
• 来源期刊: 武汉科技大学学报（自然科学版）
• 学科: 数学
• 关键词: 函数型数据 函数型主成分分析 自适应加权截断 基函数展开 方差解释百分比 关联变异解释百分比
• 年，卷（期）: 2021,（1）
• 页码范围: 74-80
• 页数: 7页
• 分类号: O212.7
• 语种: 中文
• DOI: 10.3969/j.issn.1674-3644.2021.01.011

摘要

针对协变量为函数型、响应变量为标量的一元函数型回归模型,提出一种自适应加权截断法来解决主成分基展开时的项数选取问题.首先,分别依据方差解释百分比(PVE)和关联变异解释百分比(PAVE)对函数型主成分个数进行截断,然后对各自截断出的主成分个数进行加权求和,通过优化算法获得使估计误差达到最小的最优权重,进而得到最终的主成分展开截断项数.该方法不仅考虑了由于特征值迅速衰减导致的主要变异,还将协变量和响应变量之间的关联纳入选择标准,并且权重的自适应选取使估计方差和偏差达到相对平衡.蒙特卡罗模拟结果显示,新方法在不同的样本量、阈值和随机误差干扰下均优于单独采用PVE或PAVE准则的截断方法.对实际的医学研究数据(弥散张量成像数据)的分析也表明本文方法能有效提高预测精度.