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摘要:
证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为:(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z(±)=(±)[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z<2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D(±)4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.
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文献信息
篇名 关于丢番图方程|6x2y2-x4+3y4|=2z2
来源期刊 辽宁大学学报(自然科学版) 学科 数学
关键词 丢番图方程 正整数解 本原解
年,卷(期) 2006,(2) 所属期刊栏目
研究方向 页码范围 163-165
页数 3页 分类号 O157.6
字数 2732字 语种 中文
DOI 10.3969/j.issn.1000-5846.2006.02.021
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序号 姓名 单位 发文数 被引次数 H指数 G指数
1 佟瑞洲 31 79 6.0 8.0
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正整数解
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辽宁大学学报(自然科学版)
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1974
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