常用Fisher判别函数的判别矩阵研究

• 作者: 朱斌 樊祥 程正东 章毓晋
• 来源期刊: 自动化学报
• 关键词: Fisher判别函数 正交判别矩阵 不相关判别矩阵 极限
• 年，卷（期）: 2010,（10）
• 页码范围: 1361-1370
• 页数: 10页
• 语种: 中文
• DOI: 10.3724/SP.J.1004.2010.01361

摘要

在线性判别分析(Linear discriminant analysis,LDA)中,比迹函数、比值函数和迹比函数是三种常用的Fisher判别函数,每一个判别函数都可得到一个正交判别(Orthogonal discriminant,OD)矩阵和一个不相关判别(Uncorrelated discriminant,UD)矩阵.本文的主要目的是对这6种判别矩阵的获取方法及其性质进行系统分析,拟期更清楚地认识它们的联系与区别.当类内协方差阵非奇异时,比迹、比值函数的判别矩阵和迹比函数的OD矩阵的获取方法及性质已有研究,本文对迹比函数的UD矩阵的获取方法及性质进行了补充研究,得到了迹比函数的UD矩阵与比迹、比值函数的UD矩阵是同一矩阵以及迹比函数的UD矩阵的判别函数值不超过它的OD矩阵的结论.当类内协方差阵奇异时,6种判别矩阵的获取方法遇到了困难,为克服这一困难,奉文首先用极限的思想重新定义了这三种判别函数,然后采用求极限的方法得到了6种判别矩阵的获取方法.从所得的获取方法可以看出,当所需的判别向量均在类内协方差阵的零空间中时,6个判别矩阵是同一矩阵.