方程x3-8＝py2有本原正整数解的判别条件

• 作者: 苏娟丽
• 来源期刊: 纺织高校基础科学学报
• 关键词: 三次Diophantine方程 本原正整数解 判别条件
• 年，卷（期）: 2014,（1）
• 所属期刊栏目: 数学
• 页码范围: 38-41
• 页数: 4页
• 分类号: O156.7
• 语种: 中文

摘要

设 p是适合p ≡1（mod6）的奇素数。根据二次Diophantine方程的性质，运用初等方法给出了方程 x3-8＝ py2有适合gcd（x ，y）＝1的正整数解（x ，y）的新的判别条件。当 p ≡1或7（mod24）时，该方程无解；当p ≡13（mod24）时，该方程有解（x ，y）＝（3r2＋2，3rs），其中s是适合 ps2＝3r4＋6r2＋1的正整数；当 p ≡19（mod24）时，该方程有解（x ，y）＝（r2＋2，rs），其中s是适合p s2＝ r4＋6 r2＋12的正整数。